この検定について
1標本比率検定は、観測されたデータの成功率(比率)が、期待される成功率と統計的に有意な差があるかを調べる検定です。
例: ガチャで★5が出る確率が公表値(3%)と同じかどうかを検定する
🎯 仮説の設定
帰無仮説 (H₀): 観測された比率 = 期待される比率
例: ガチャの★5出現率は公表値の3%と同じである
例: ガチャの★5出現率は公表値の3%と同じである
対立仮説 (H₁): 観測された比率 ≠ 期待される比率
例: ガチャの★5出現率は公表値の3%と異なる
例: ガチャの★5出現率は公表値の3%と異なる
💡 ガチャシミュレーションの例
ガチャシミュレーションで以下のような結果が得られたとします:
- 総引き回数: 1000回
- ★5が出た回数: 25回(実際の率: 2.5%)
- 公表されている★5の確率: 3.0%
検定の質問: この結果は公表確率と有意に異なるか?
🎲 ガチャシミュレーションを試すデータ入力
📖 結果の解釈方法
- z統計量: 観測された比率と期待比率の差を標準誤差で標準化した値
- p値: 帰無仮説が正しいと仮定した時に、観測された結果以上の極端な結果が得られる確率
- 判定: p値が有意水準より小さい場合、統計的に有意な差があると判断
- 実用的意味: 統計的に有意でも、実用的に意味のある差かは別途検討が必要
検定の仕組み
🧮 計算式
- 観測比率: p̂ = 成功回数 ÷ 試行回数
- 標準誤差: SE = √(p₀ × (1-p₀) ÷ n)
- z統計量: z = (p̂ - p₀) ÷ SE
- ここで、p₀ = 期待比率、n = 試行回数
📋 適用条件
- 試行が独立している
- 成功確率が一定である
- 標本サイズが十分大きい(np₀ ≥ 5 かつ n(1-p₀) ≥ 5)